Os valores da verdade, em comparação, consistem em um conjunto de apenas dois valores: falso e verdadeiro. Aqui, eu gostaria de destacar o fato de que podemos usar qualquer outro símbolo para representar esses valores.
Por exemplo, em Ciência da Computação, representamos principalmente esses valores usando 0 e 1. 0 é usado para Falso e 1 para Verdadeiro.
Você também pode fazê-lo de maneiras mais sofisticadas, representando os valores da verdade com outros símbolos, como gatos e cães ou bananas e laranjas.
O ponto aqui é que o significado interno desses símbolos permanecerá o mesmo, independentemente do símbolo que você usar. Mas certifique-se de não alterar os símbolos durante a execução das operações.
Agora, a questão é que se (Verdadeiro e Falso), (0 e 1) são apenas as representações, então o que eles estão tentando representar?
O significado subjacente por trás dos valores da verdade vem do campo da Lógica, onde os valores da verdade são usados para dizer se uma proposição é “Verdadeira” ou “Falsa”. Aqui os valores da verdade representam o relação de uma proposição com a verdade, isto é, se a proposição é verdadeira ou falsa.
A proposition is just a statement like"All cats are cute."If the above proposition is true then we assign it the truth value of "True" or "1" otherwise we assign it "False" or "0"Na Eletrônica Digital, os valores de verdade são usados para representar os estados “On” e “Off” dos circuitos eletrônicos. Discutiremos mais sobre isso mais adiante neste artigo.
Tabelas booleanas de operações e verdade
Assim como a Álgebra Ordinária, a Álgebra Booleana também possui operações que podem ser aplicadas nos valores para obter alguns resultados. Embora essas operações não sejam semelhantes às da álgebra comum, porque, como discutimos anteriormente, a álgebra booleana trabalha com valores da verdade em vez de números reais.
Álgebra Booleana possui três operações básicas.
OU: Também conhecido como Disjunção. Esta operação é realizada em duas variáveis booleanas. A saída da operação OR será 0 quando ambos os operandos forem 0, caso contrário, será 1.
Para obter uma imagem mais clara do que esta operação faz, podemos visualizá-la com a ajuda de um Tabela da verdade abaixo.
Truth tables give us an insightful representation of what the Boolean operations do and they also act as a handy tool for performing Boolean operations. OR OperationVariable-1 Variable-2 Output 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1E: Também conhecido como Conjunção. Esta operação é realizada em duas variáveis booleanas. A saída das operações AND será 1 quando os dois operandos forem 1, caso contrário, será 0. A representação da tabela verdade é a seguinte.
AND OperationVariable-1 Variable-2 Output 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1NÃO: Também conhecido como Negação. Esta operação é realizada apenas em uma variável. Se o valor da variável for 1, essa operação simplesmente a converterá em 0 e, se o valor da variável for 0, ela será convertida em 1.
Not OperationVariable-1 Output 0 1 1 0 Álgebra booleana e circuitos digitais
Após seu desenvolvimento inicial, a Álgebra Booleana, por muito tempo, permaneceu um daqueles conceitos em Matemática que não tinham nenhuma aplicação prática significativa.
Na década de 1930, Claude Shannon, matemático americano, percebeu que a Álgebra Booleana poderia ser usada em circuitos onde as variáveis binárias poderiam representar os sinais de tensão “baixa” e “alta” ou estados “ligado” e “desligado”.
Essa idéia simples de fazer circuitos com a ajuda da Álgebra Booleana levou ao desenvolvimento da Eletrônica Digital, que contribuiu fortemente no desenvolvimento de circuitos para computadores.
Os circuitos digitais implementam álgebra booleana com a ajuda de Logic Gates. Portas lógicas são os circuitos que representam uma operação booleana. Por exemplo, um portão OR representará uma operação OR. O mesmo vale para os portões NOT e AND também.
Além das portas lógicas básicas, também temos portas lógicas que podem ser criadas usando a combinação das portas lógicas básicas.
NAND: O portão NAND é formado por uma combinação dos portões NOT e AND. A porta NAND fornece uma saída de 0 se ambas as entradas forem 1, caso contrário 1.
O portão NAND possui a propriedade Completude Funcional, o que significa que qualquer função booleana pode ser implementada apenas usando uma combinação de portões NAND.
NAND GateVariable-1 Variable-2 Output 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0NEM: A porta NOR é formada por uma combinação de portas NOT e OR. A porta NOR fornece uma saída de 1 se ambas as entradas forem 0, caso contrário, 0.
A porta NOR, assim como a porta NAND, possui a propriedade Completude Funcional, o que significa que qualquer função booleana pode ser implementada apenas usando uma combinação de portas NOR.
NOR GateVariable-1 Variable-2 Output 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0A maioria dos circuitos digitais são construídos usando portas NAND ou NOR devido à sua propriedade de integridade funcional e também porque são fáceis de fabricar.
Além dos portões mencionados acima, também temos alguns tipos especiais de portões que servem a algum propósito específico. Estes são os seguintes:
XOR: A porta XOR ou a porta OR exclusiva é um tipo especial de porta lógica que fornece 0 como saída se ambas as entradas forem 0 ou 1, caso contrário, fornece 1.
XOR GateVariable-1 Variable-2 Output 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0XNOR: Gate XNOR ou Exclusive-NOR gate é um tipo especial de porta lógica que fornece 1 como saída quando ambas as entradas são 0 ou 1, caso contrário, fornece 0.
XNOR GateVariable-1 Variable-2 Output 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1Conclusão
Então, com tudo o que podemos concluir agora, nossa discussão sobre álgebra booleana aqui. Espero que agora você tenha uma imagem decente do que é a Álgebra Booleana.
Definitivamente, isso não é tudo que você precisa saber sobre Álgebra Booleana. Álgebra booleana possui muitos conceitos e detalhes que não pudemos discutir neste artigo.