Cálculos COVID estimulam solução para antigo problema em ciência da computação

“Como muitos outros, eu estava tentando calcular como a epidemia se desenvolveria. Queria investigar algumas ideias da teoria da computação nesse contexto. No entanto, percebi que a falta de solução para o antigo problema era um empecilho”, diz Joachim Kock, professor associado do Departamento de Matemática da Universidade de Copenhague.

Sua solução para o problema pode ser útil em epidemiologia e ciência da computação, e potencialmente em outros campos também. Uma característica comum a esses campos é a presença de sistemas onde os vários componentes exibem influência mútua. Por exemplo, quando uma pessoa saudável encontra uma pessoa infectada com COVID, o resultado pode ser duas pessoas infectadas.

Método inteligente inventado por adolescente alemão

Para entender o avanço, é preciso saber que esses sistemas complexos podem ser descritos matematicamente por meio das chamadas redes de Petri. O método foi inventado em 1939 pelo alemão Carl Adam Petri (aliás com apenas 13 anos de idade) para aplicações químicas. Assim como uma pessoa saudável encontrando uma pessoa infectada com COVID pode desencadear uma mudança, o mesmo pode acontecer quando duas substâncias químicas se misturam e reagem.

Em uma rede de Petri, os vários componentes são desenhados como círculos, enquanto eventos como uma reação química ou uma infecção são desenhados como quadrados. Em seguida, círculos e quadrados são conectados por setas que mostram as interdependências no sistema.

Uma versão simples de uma rede de Petri para infecção por COVID. O ponto de partida é uma pessoa não infectada. “S” denota “suscetível”. O contato com uma pessoa infectada (“eu”) é um evento que leva à infecção de duas pessoas. Mais tarde acontecerá outro evento, retirando uma pessoa do grupo de infectados. Aqui, “R” denota “recuperado” que neste contexto pode estar curado ou morto. Qualquer resultado removeria a pessoa do grupo infectado.

Os cientistas da computação consideravam o problema insolúvel

Em química, as redes de Petri são aplicadas para calcular como as concentrações de várias substâncias químicas em uma mistura irão evoluir. Esta maneira de pensar influenciou o uso de redes de Petri em outras áreas, como a epidemiologia: começamos com uma alta “concentração” de pessoas não infectadas, depois a “concentração” de infectados começa a aumentar. Na ciência da computação, o uso de redes de Petri é um pouco diferente: o foco está nos indivíduos e não nas concentrações, e o desenvolvimento ocorre em etapas e não continuamente.

O que Joachim Kock tinha em mente era aplicar as redes de Petri mais orientadas para o indivíduo da ciência da computação para cálculos de COVID. Foi quando ele encontrou o velho problema:

“Basicamente, os processos em uma rede de Petri podem ser descritos por meio de duas abordagens distintas. A primeira abordagem considera um processo como uma série de eventos, enquanto a segunda abordagem vê a rede como uma expressão gráfica das interdependências entre componentes e eventos”, diz Joachim Kock, acrescentando:

“A abordagem serial é adequada para a realização de cálculos. No entanto, tem uma desvantagem, pois descreve causalidades com menos precisão do que a abordagem gráfica. Além disso, a abordagem serial tende a ficar aquém ao lidar com eventos que ocorrem simultaneamente.”

“O problema era que ninguém havia conseguido unificar as duas abordagens. Os cientistas da computação haviam mais ou menos desistido, considerando o problema insolúvel. Isso porque ninguém havia percebido que você precisa voltar atrás e revisar o própria definição de uma rede de Petri”, diz Joachim Kock.

Pequena modificação com grande impacto

O matemático dinamarquês percebeu que uma pequena modificação na definição de uma rede de Petri permitiria a solução do problema:

“Ao permitir setas paralelas em vez de apenas contá-las e escrever um número, informações adicionais são disponibilizadas. As coisas funcionam e as duas abordagens podem ser unificadas.”

A razão matemática exata pela qual essa informação adicional é importante é complexa, mas pode ser ilustrada por uma analogia:

“Atribuir números a objetos ajudou muito a humanidade. Por exemplo, é altamente prático que eu possa organizar o número certo de cadeiras com antecedência para um jantar, em vez de ter que experimentar diferentes combinações de cadeiras e convidados depois que eles chegam. No entanto, , o número de cadeiras e convidados não revela quem estará sentado onde. Algumas informações são perdidas quando consideramos números em vez dos objetos reais.”

Da mesma forma, a informação é perdida quando as setas individuais da rede de Petri são substituídas por um número.

“É preciso um pouco mais de esforço para tratar as setas paralelas individualmente, mas é amplamente recompensado, pois torna-se possível combinar as duas abordagens para que as vantagens de ambas possam ser obtidas simultaneamente.”

O círculo para COVID foi fechado

A solução ajuda nosso entendimento matemático de como descrever sistemas complexos com muitas interdependências, mas não terá muito efeito prático no trabalho diário de cientistas da computação que usam redes de Petri, segundo Joachim Kock:

“Isso ocorre porque as modificações necessárias são em sua maioria retrocompatíveis e podem ser aplicadas sem a necessidade de revisão de toda a teoria da rede de Petri.”

“Surpreendentemente, alguns epidemiologistas começaram a usar as redes de Petri revisadas. Então, pode-se dizer que o círculo foi fechado!”

Joachim Kock vê um outro ponto na história:

“Eu não queria encontrar uma solução para o velho problema da ciência da computação. Eu só queria fazer cálculos COVID. Isso foi um pouco como procurar sua caneta, mas perceber que você deve encontrar seus óculos primeiro. Então, eu gostaria de aproveitar a oportunidade para defender a importância da pesquisa que não tem um objetivo pré-definido. Às vezes, a pesquisa motivada pela curiosidade leva a descobertas.”