Empurrar uma pá na neve, plantar um guarda-chuva na praia, atravessar uma piscina de bolinhas e dirigir sobre o cascalho, todos têm uma coisa em comum: todos são exercícios de intrusão, com um objeto intruso exercendo alguma força para se mover através de uma superfície macia e material granular.
Prever o que é preciso para atravessar areia, cascalho ou outros meios macios pode ajudar os engenheiros a conduzir um rover sobre o solo marciano, ancorar um navio em mar agitado e conduzir um robô pela areia e lama. Mas modelar as forças envolvidas em tais processos é um enorme desafio computacional que geralmente leva de dias a semanas para ser resolvido.
Agora, os engenheiros do MIT e da Georgia Tech encontraram uma maneira mais rápida e simples de modelar a intrusão através de qualquer material macio e fluido. Seu novo método mapeia rapidamente as forças necessárias para empurrar, mexer e perfurar um objeto através de material granular em tempo real. O método pode ser aplicado a objetos e grãos de qualquer tamanho e forma e não requer ferramentas computacionais complexas como outros métodos.
“Agora temos uma fórmula que pode ser muito útil em configurações onde você precisa verificar várias opções o mais rápido possível”, diz Ken Kamrin, professor de engenharia mecânica do MIT.
“Isso é especialmente útil para aplicações como planejamento de caminho em tempo real para veículos que viajam por vastos desertos e outros terrenos off-road, que não podem esperar que métodos de simulação mais lentos existentes decidam seu caminho”, acrescenta Shashank Agarwal SM ’19, PhD ’22.
Kamrin e Agarwal detalham seu novo método em um estudo publicado esta semana na revista Anais da Academia Nacional de Ciências. O estudo também inclui Daniel I. Goldman, professor de física na Georgia Tech.
Uma conexão fluida
Para saber quanto empurrar um objeto para movê-lo através da areia, pode-se ir grão por grão, usando modelagem de elemento discreto, ou DEM – uma abordagem que calcula sistematicamente o movimento de cada grão individual em resposta a uma determinada força. O DEM é preciso, mas lento, e pode levar semanas para resolver totalmente um problema prático envolvendo apenas um punhado de areia. Como alternativa mais rápida, os cientistas podem desenvolver modelos contínuos, que simulam o comportamento granular em blocos generalizados ou agrupamentos de grãos. Essa abordagem mais simplificada ainda pode gerar uma imagem detalhada de como os grãos fluem, de uma forma que pode reduzir um problema de semanas para dias ou até horas.
“Queríamos ver se poderíamos fazer ainda melhor do que isso e reduzir esse processo a segundos”, diz Agarwal.
A equipe olhou para o trabalho anterior de Goldman. Em 2014, ele estudava como animais e robôs se movem em materiais secos e granulares, como areia e solo. Ao procurar maneiras de descrever quantitativamente seus movimentos, ele descobriu que poderia fazê-lo com uma relação rápida que originalmente se destinava a descrever nadadores fluidos.
A formulação, Teoria da Força Resistiva (RFT), funciona considerando a superfície de um objeto como uma coleção de pequenas placas. (Imagine representar uma esfera como uma bola de futebol.) À medida que um objeto se move através de um fluido, cada placa experimenta uma força, e a RFT afirma que a força em cada placa depende apenas de sua orientação local e movimento. A equação leva tudo isso em consideração, juntamente com as características individuais do fluido, para finalmente descrever como o objeto como um todo se move através de um fluido.
Surpreendentemente, Goldman descobriu que essa abordagem simples também era precisa quando aplicada à intrusão granular. Especificamente, previu as forças que lagartos e cobras exercem para deslizar pela areia, bem como pequenos robôs com pernas caminham sobre o solo. A questão, diz Kamrin, era por quê?
“Era um estranho mistério o motivo pelo qual essa teoria, que foi originalmente derivada para se mover através de um fluido viscoso, funcionaria mesmo em meios granulares, que têm um comportamento de fluxo completamente diferente”, diz ele.
Kamrin deu uma olhada mais de perto na matemática e encontrou uma conexão entre o RFT e um modelo contínuo que ele derivou para descrever o fluxo granular. Em outras palavras, a física foi verificada e o RFT pode realmente ser uma maneira precisa de prever o fluxo granular, de maneira mais simples e rápida do que os modelos convencionais. Mas havia uma grande limitação: a abordagem era viável principalmente para problemas bidimensionais.
Para modelar a intrusão usando RFT, é preciso saber o que acontecerá se movermos uma placa em todas as direções possíveis – uma tarefa que é gerenciável em duas dimensões, mas não em três. A equipe então precisava de algum atalho para simplificar a complexidade do 3D.
Torção maluca
Em seu novo estudo, os pesquisadores adaptaram RFT para 3D adicionando um ingrediente extra à equação. Esse ingrediente é o ângulo de torção de uma placa, medindo como a orientação da placa muda à medida que o objeto inteiro é girado. Ao incorporar esse ângulo extra, além da inclinação e direção do movimento de uma placa, a equipe teve informações suficientes para definir a força que atua na placa conforme ela se move através de um material em 3D. É importante ressaltar que, ao explorar a conexão com a modelagem contínua, o 3D-RFT resultante é generalizável e pode ser facilmente recalibrado para ser aplicado a muitos meios granulares secos na Terra e até mesmo em outros corpos planetários.
Os pesquisadores demonstraram o novo método usando uma variedade de objetos tridimensionais, desde simples cilindros e cubos até geometrias mais complexas em forma de coelho e macaco. Eles primeiro ladrilharam os objetos, representando-os como uma coleção de centenas a milhares de placas minúsculas. Em seguida, eles aplicaram a fórmula RFT ajustada a cada placa individual e calcularam as forças que seriam necessárias ao longo do tempo para perfurar cada placa e, finalmente, o objeto inteiro, através de um leito de areia.
“Para objetos mais malucos, como o coelho, você pode imaginar ter que mudar consistentemente suas cargas para continuar perfurando direto”, diz Kamrin. “E nosso método pode até prever essas pequenas oscilações e a distribuição de força ao redor do coelho em menos de um minuto.”
A nova abordagem fornece uma maneira rápida e precisa de modelar a intrusão granular, que pode ser aplicada a uma série de problemas práticos, desde dirigir um rover pelo solo marciano até caracterizar o movimento de animais na areia e até mesmo prever o que seria necessário para arrancar uma árvore.
“Posso prever o quão difícil é arrancar plantas naturais? Você pode querer saber, esta tempestade vai derrubar esta árvore?” Kamrin diz. “Aqui está uma maneira de obter uma resposta rápida.”
Esta pesquisa foi apoiada, em parte, pelo Escritório de Pesquisa do Exército, pelo Centro de Sistemas de Veículos Terrestres DEVCOM do Exército dos EUA e pela NASA.
Com informações de Science Daily.