A matemática promissora por trás do ‘achatamento da curva’


Na última semana eu escreveu sobre a matemática alarmante de uma pandemia viral. Conversamos sobre como as doenças infecciosas se espalham exponencialmente, não linearmente – e como isso pode fazer o que, por semanas, parece um pequeno problema de repente muito, muito grande. Esse é o desafio enfrentado pelos líderes: às vezes, a única maneira de evitar um desastre é agir antes que pareça justificado.

Como exemplo, usei alguns números do CDC no total de casos de Covid-19 nos EUA. Na segunda-feira, 16 de março, a contagem era de 4.000; na quarta-feira, havia crescido para 8.000. Se você executasse isso em linha reta, diria: Hmm, está aumentando em 4.000 a cada dois dias. Você esperaria 12.000 casos na sexta-feira e 16.000 no domingo, 22 de março. Ah, se ao menos.

Em vez disso, usando um modelo de crescimento exponencial, qual é o taxa de crescimento? E você vê que o número dobrou de segunda a quarta-feira. Se continuasse nessa taxa – aumentando em 100% a cada dois dias – você teria previsto 16.000 casos na sexta-feira e 32.000 no domingo. Bem? Enquanto escrevo isso, no domingo, 22 de março, a contagem oficial é de 32.644.

Isso é crescimento exponencial. Se continuasse no mesmo caminho, teríamos um milhão de casos daqui a 10 dias e, dentro de um mês, todas as pessoas nos EUA seriam infectadas. Agora as boas notícias: isso não vai acontecer! As coisas vão ficar ruins, mas não naquela ruim e hoje vou mostrar o porquê. Acontece que esse modelo exponencial simples nos leva até agora.

A taxa de infecção Vai Declínio

Lembre-se por que um surto se espalha exponencialmente a princípio. Digamos que você tenha um certo número N de pessoas infectadas e cada uma delas (seguindo o padrão acima) infecta uma nova pessoa a cada dois dias. Assim, em dois dias, há duas vezes mais pessoas (2N) portadoras do vírus. Então cada um desses infectar uma nova pessoa, num total de 4N, e assim por diante. Quanto mais pessoas infectadas houver, mais novas serão infectadas a cada passo. É um trem de carga descontrolado.

Em termos gerais, escrevemos isso como uma fórmula de atualização, em que a alteração no total de casos (𝚫N) por período (𝚫t)– vamos definir isso como um dia agora – é proporcional ao total (N) e esse fator de proporcionalidade, uma, é a taxa percentual de infecção diária.

Ilustração: Rhett Allain



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