Como fazer frações para iniciantes


Lidamos com frações todos os dias. Mas o que exatamente é uma fração? Como os conhecemos melhor? Neste tutorial, exploraremos o básico e a prática juntos, para que as frações possam se tornar ajudantes valiosos na vida cotidiana e além.

Parte 1. Fração como um compartilhamento

Vamos imaginar uma torta inteira dividida em 4 partes iguais. Uma parte está sombreada em vermelho.

imagem de um círculo com um quarto de sombra vermelha

1 parte vermelha de quatro partes iguais significa 1/4 de um todo está sombreado. Se pensarmos em partes iguais de um todo como ações, uma parte de uma torta aqui será sombreada em vermelho.

desenho de uma fração 1/4. 1 é um numerador, 4 é um denominador

O número 1 acima a linha é chamada de Numerador. Mostra quantos compartilhamentos estão sombreados. O número 4 abaixo a linha é chamada de Denominador. Mostra quantas igual compartilha um todo é dividido em. Vejamos outro exemplo.

imagem de um círculo com três sextos sombreados em vermelho

A nova torta acima é dividida em 6 ações iguais. Portanto, o denominador será igual a 6. Dessas 6 ações iguais 3 estão sombreados em vermelho. Portanto, o numerador será igual a 3. Em outras palavras, 3/6 da torta está sombreada.

Agora vamos testar o que aprendemos até agora. Como você sabe, existem 24 horas em um dia inteiro. Se você passou 6 horas estudando, que fração do dia você passou estudando?


Um dia é dividido em 24 ações iguais chamadas horas. Portanto, o Denominador terá 24 anos. Pense nas 6 horas estudadas como 6 partes sombreadas da torta. Isso tornará o numerador igual a 6. A fração que estamos procurando é 24/06.

Parte 2. Simplificando frações

Lembra da torta do exemplo anterior? Tinha 3/6 dele sombreado em vermelho. Vamos adicionar duas tortas novas e examiná-las juntas.

imagem de 3 círculos com metade de cada um pintado de vermelho

A primeira torta é dividida em 4 partes e duas são sombreadas em vermelho. Mas como podemos ver, isso é metade da torta. A segunda torta é dividida em 6 partes e três são sombreadas em vermelho. Metade da torta novamente. Finalmente, a terceira torta é dividida em duas metades e a metade é sombreada em vermelho.

Desde que é metade uma torta sombreada nos dois casos, podemos concluir que as frações são iguais: 2/4 = 3/6 = 1/2.

imagem de 3 círculos com metade de cada um pintado de vermelho. 2/4 = 3/6 = 1/2

Por fim, multiplicando ou dividindo o numerador e o denominador pela mesmo número, a fração permanecerá a mesma (exceto no caso de divisão por zero, que está fora do escopo deste artigo e não será considerada aqui).

Essa regra ajuda a simplificar frações e facilita o uso delas. Como exemplo, vamos considerar 4/12. A divisão do numerador e denominador por 4 nos dá (4: 4) / (12: 4) = 1/3. É hora de testar seus conhecimentos.


Parte 3. Comparando frações

Quando vemos dois pedaços de uma torta, geralmente podemos dizer qual é o maior. Da mesma forma com frações, existe uma maneira simples de compará-las.

Digamos que precisamos comparar 1/3 e 2/7. Como eles têm denominadores diferentes, eles têm um número diferente de partes. Então o Primeiro passo deve ser o de encontrar terreno comum. Fazemos isso encontrando um denominador comum.

Um dos métodos para encontrar um denominador comum de duas ou mais frações é multiplicar os denominadores entre si. 3 vezes 7 = 21.

Agora que encontramos o denominador comum, precisamos substituir o denominador de cada fração pelo denominador comum.

trazendo 1/3 e 2/7 para o denominador comum

Como a primeira fração é 1/3, dividimos 21 por 3, resultando 7 é multiplicado pelo numerador de frações. Como o numerador é igual a 1, obtemos 7 vezes 1 = 7.

A segunda fração é 2/7, então 21 dividido por 7 resulta em 3. A multiplicação de 3 vezes esse numerador de frações nos dá 3 vezes 2 = 6.

Agora que as frações têm o mesmo denominador, podemos finalmente compará-las. 7 ações é mais de 6 ações, portanto, 7/21 é maior que 21/6.

O símbolo matemático que denota nosso resultado é o > placa. 21/07> 21/6. É lido como “Maior que“O símbolo que indica menos do que se parece com isso: <. Podemos reescrever nosso resultado assim: 21/6 <21/21.


Parte 4. Adicionando frações

Para adicionar frações, precisamos novamente encontrar um denominador comum. Vejamos o exemplo a seguir.

Precisamos adicionar 2/7 e 3/9. O denominador comum é 7 vezes 9 = 63. O próximo passo seria substituir o denominador de cada fração pelo comum.

Para a primeira fração, 63 dividido por 7 = 9 e 9 vezes 2 = 18. O resultado é 18/63. Para o segundo, 63 dividido por 9 = 7 e 7 vezes 3 = 21. O resultado é 21/63.

Em seguida, adicionamos os numeradores. 18 mais 21 = 39, o que nos deixa com a soma de 39/63.

Como hábito útil, verifique sempre se a fração resultante pode ser mais simplificada.

Sabemos que 39 é divisível igualmente por 3. 63 também é divisível igualmente por 3. Como o numerador e o denominador são divididos pelo mesmo número, a fração permanecerá a mesma. 39 dividido por 3 = 13 e 63 dividido por 3 = 21. Nosso resultado final é 13/21.

Cálculo de adição de frações 2/7 + 3/9 = 39/63 = 13/21

E se precisarmos adicionar números mistos? Para adicionar números mistos, primeiro adicionamos os números inteiros e depois as frações.

Por exemplo, para adicionar 1 e meio para 2 e meio, adicionar 1 e 2 = 3e adicione 1/2 e 1/2 = 1. Finalmente, adicione 3 e 1 = 4. Vamos praticar um pouco e lembrar como simplificar os resultados.


Parte 5. Subtraindo frações

Vamos começar com duas frações simples. Subtraia 1/3 de 3/5. Como no caso da adição, precisamos encontrar um denominador comum. Então, se multiplicarmos nossos denominadores, isso é igual a 3 vezes 5 = 15.

Em seguida, substituímos denominadores antigos pelo comum.

imagem de 3/5 – 1/3 = 4/15

Então precisamos encontrar nossos numeradores. Para a primeira fração, 15 dividido por 5 = 3 e 3 vezes 3 = 9. O resultado é 15/9. Para o segundo, 15 dividido por 3 = 5 e 5 vezes 1 = 5. O resultado é 15/5.

O último passo é subtrair os numeradores ajustados: 9 menos 5 = 4. A fração resultante é igual a 15/4.

Vamos agora analisar o caso em que precisamos subtrair uma fração de um todo número. Vamos começar com 1 – 2/7.

Você se lembra das seções anteriores que um número inteiro é como uma torta completamente sombreada. Assim, se uma torta é dividida em 3 peças, todos os 3 as peças estão sombreadas. Se estiver dividido em 7 peças, então 7 as peças serão sombreadas. Então, 1 = 3/3 = 7/7 etc.

Desde que precisamos subtrair 2/7, vamos virar 1 inteiro para dentro 7/7 para facilitar nossa tarefa. 7/7 menos 2/7 = 5/7. Se o número inteiro for diferente de 1, escrevemos como um número misto e seguimos as etapas do último exemplo.

Então vamos subtrair 2/7 de 3.

imagem de 3 – 2/7 = 19/7

Freqüentemente, como resultado de cálculos, podemos terminar com uma fração em que o numerador é maior ou igual ao denominador. Tais frações são chamadas de frações impróprias. Por exemplo 5/3 (cinco terços), 2/7 (sete metades) e assim por diante. Eles podem ser convertidos em números mistos e vice-versa.

Convertendo frações impróprias em números mistos e vice-versa

Todas as regras cobertas até agora se aplicam a frações impróprias.


Parte 6. Multiplicando frações

Suponha que precisamos multiplicar duas frações, 2/5 vezes 3/7. o numerador do produto será o produto dos numeradores destas frações: 2 vezes 3 = 6. o denominador do produto será o produto dos denominadores destas frações: 5 vezes 7 = 35. Portanto, 2/5 vezes 3/7 = 6/35.

Se precisarmos multiplicar um fração por um número inteiro, a numerador do produto será o produto do numerador da fração e esse número inteiro. o denominador do produto permanecerá o mesmo que o denominador da fração.

Por exemplo, 3/10 vezes 5 = 15/10. Para simplificar, dividimos o numerador e o denominador por 5 e pegue 3/2

Finalmente, se precisarmos multiplicar números mistos, primeiro os converteremos em frações impróprias e depois multiplicá-los como fizemos acima. O exemplo abaixo mostra as etapas.

imagem de 3/2 vezes 11/5 é igual a 33/10

Parte 7. Dividindo frações

Para dividir frações, gire o divisor para que seu numerador se torne o novo denominador e denominador se torna o novo numerador. Então multiplique as frações como fizemos antes.

Por exemplo, divida 3/7 por 2/5. Depois de virar, 2/5 torna-se 5/2 e acabamos multiplicando 3/7 vezes 5/2 = 15/14.

Para dividir a fração por um todo invertemos esse número e ele se torna 1 dividido por esse número.

Por exemplo, 2 se torna 1/2, 9 torna-se 1/9 etc. Em seguida, multiplicamos como acima. Como você provavelmente já adivinhou, dividir números mistos funciona da mesma maneira. Vejamos o exemplo abaixo.

dividindo 11/6 por 17/8 = 44/51

Vamos testar seus conhecimentos.


Parte 8. Alguns exemplos práticos

Para encontrar uma fração de algum número, precisamos multiplicar o dado número por isso fração.

Imagine, o livro de sua escola tem 200 páginas. Se você leu 3/5 do livro, quantas páginas você leu? Recebemos o número igual a 200. Para encontrar 3/5 de 200, multiplicamos 200 vezes 3/5 e pegue 120 Páginas.

Resolva a próxima pergunta por conta própria. Meu bolo de aniversário tinha 12 pedaços. Alguns amigos vieram e desfrutaram 2/3 do bolo. Quantas peças meus amigos tinham?


Finalmente, há mais um caso que quero explorar. E se soubermos o que um dado fração de alguns número é igual e precisamos encontrar esse número?

Por exemplo, sabemos que meus amigos tiveram 8 pedaços do bolo de aniversário e que foi 2/3 do o bolo todo. Quantas peças o bolo tinha no começo? Para descobrir que número inteiro, nós precisamos divida 8 por 2/3, qual é 12.

Resolva a próxima pergunta por conta própria. Um carro de corrida percorreu 900 metros em uma pista, que é 3/5 de toda a distância. Qual a duração da pista de corrida?




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