As principais características que descrevem os processos de Poisson são:
- Dois eventos não podem ocorrer simultaneamente.
- A taxa média entre a ocorrência do evento é constante geral.
- Os eventos são independentes um do outro (se um acontecer, isso não tem nenhuma influência sobre a probabilidade de outro evento ocorrer).
- Os eventos podem ocorrer qualquer número de vezes (dentro do período considerado).
Um exemplo de distribuição de Poisson
Na figura abaixo, você pode ver como a variação do número esperado de eventos (λ) que pode ocorrer em um período pode alterar uma distribuição de Poisson. A imagem abaixo foi simulada, usando este código Python:
import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport scipy.stats as stats# n = number of events, lambd = expected number of events # which can take place in a periodfor lambd in range(2, 12, 2): n = np.arange(0, 9) poisson = stats.poisson.pmf(n, lambd) plt.plot(n, poisson, '-o', label="λ = {:f}".format(lambd)) plt.xlabel('Number of Events', fontsize=12) plt.ylabel('Probability', fontsize=12) plt.title("Poisson Distribution varying λ") plt.legend() plt.savefig('name.png')Examinando mais de perto esta simulação, podemos descobrir os seguintes padrões:
- Em cada um dos diferentes casos, o número atribuído a λ corresponde ao pico da distribuição, que depois se afasta mais longe do pico.
- Quanto mais eventos forem esperados durante a simulação, maior será a área esperada sob a curva de distribuição.
Esse tipo de simulação poderia, por exemplo, ser usado para tentar reduzir o tempo de espera na fila de compras de um supermercado.
O proprietário pode criar um registro de quantos clientes visitam a loja em horários diferentes e em dias da semana diferentes, a fim de ajustar esses dados a uma distribuição Poisson.
Dessa forma, seria muito mais fácil determinar quantos caixas deveriam trabalhar em diferentes horários do dia / semana para melhorar a experiência do cliente.
Empacotando
Caso você esteja interessado em aprender mais sobre as aplicações de distribuições em ambientes estocásticos, mais informações estão disponíveis aqui.
Espero que tenham gostado deste artigo, obrigado pela leitura!
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