Ter um raio igual a 1 unidade nos permitirá criar triângulos de referência com hipotenusa igual a 1 unidade.
Como veremos em breve, isso nos permite medir seno, cosseno e tangente diretamente. O triângulo abaixo nos lembra como definimos seno e cosseno para algum ângulo alfa.
Já que a hipotenusa é igual a 1 e qualquer coisa dividida por 1 é igual a si mesma, o pecado de alfa é igual ao comprimento de BC. Ou sin (α) = BC / 1 = BC.
Da mesma forma, o cosseno será igual ao comprimento de AC. Ou cos (α) = AC / 1 = AC.
A seguir, vamos mover este triângulo para o nosso Círculo de Unidade, de forma que o raio do círculo possa servir como hipotenusa.
Como resultado, o y coordenada do ponto onde o triângulo toca o círculo é igual a sin (α), ou y = sin (α). Da mesma forma, o x coordenada será igual a cos (α), ou x = cos (α).
Assim, movendo-se ao redor do círculo e mudando o ângulo, podemos medir o seno e o cosseno desse ângulo medindo as coordenadas y e x de acordo.
Os ângulos podem ser medidos em graus e / ou radianos. O ponto com coordenadas (1, 0) corresponde a 0 graus (ver Fig 1). A medida aumenta no sentido anti-horário, então o ponto com as coordenadas (0, 1) corresponderá com 90 graus. Um círculo completo – 360 graus.
Parte 2. Ângulos importantes e seus valores de seno, cosseno e tangente correspondentes
Já que faz sentido começar em 0 graus, nosso círculo terá a seguinte aparência:
Porque tangente é igual a seno dividido por cosseno, tan (0) = sin (0) / cos (0) = 0/1 = 0.
A seguir, vamos ver o que acontece a 90 graus. As coordenadas do ponto correspondente são (0, 1). Assim, sin (90) = y = 1 e cos (90) = x = 0. O círculo será semelhante a este:
E a tangente (90)? Conforme a medida do cosseno se aproxima de 0, e passa a ser um denominador em uma fração, o valor dessa fração aumenta para o infinito. Portanto tan (90) é considerado indefinido.
Agora, a pergunta que você pode fazer: como o pecado vai de 0 a 1 enquanto o cosseno vai de 1 a 0, eles alguma vez se igualaram? A resposta é sim, e isso acontece exatamente na metade do caminho a 45 graus! O círculo se parece com isto:
Como o numerador é igual ao denominador, tan (45) = 1.
Finalmente, a referência geral Unit Circle. Ele reflete os valores positivos e negativos dos eixos X e Y e mostra valores importantes que você deve se lembrar
Como uma nota final para esta seção, sempre ajuda a lembrar a seguinte identidade trigonométrica com base no teorema de Pitágoras: pecado2(α) + cos2(α) = 1.
Parte 3. Calculadora trigonométrica
Como uma ferramenta prática útil, adicionei uma calculadora trigonométrica simples. Leva entradas para medidas de ângulo e valores correspondentes de saída para seno, cosseno e tangente funções.
Você pode escolher graus ou radianos como uma medida de ângulo. Cada um deles tem suas vantagens e desvantagens. Para relações quantitativas, desde π radianos = 180 °, 1 radiano seria 180 ° /π ou aproximadamente 57 °. Ele pode ser calculado com qualquer precisão desejada.
O código da calculadora contém alguma interatividade básica e tratamento de erros dentro das restrições do editor. Seus blocos de construção são marcados e comentados para que qualquer pessoa com o desejo de modificá-lo possa fazer isso facilmente.
Por exemplo, novas funções como ctg, seg e assim por diante podem ser adicionados, bem como diferentes esquemas de cores e muito mais. O código-fonte completo pode ser acessado por clicando aqui.
Insira o grau ou medida em radianos e clique em Enviar
Espero que o artigo, junto com o código-fonte da calculadora, o beneficie. Ansioso para ver suas modificações em breve.