Gráfico de Círculo de Unidade e Calculadora de Trig - Cos 0, Sin 0, Tan 0, Radianos e Mais

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o círculo unitário é uma ferramenta de visualização útil para aprender sobre funções trigonométricas.

A chave para sua utilidade é sua simplicidade. Isso elimina a necessidade de memorizar valores diferentes e permite ao usuário simplesmente derivar resultados diferentes para casos diferentes.

Vamos aprender mais sobre isso e testar nossa compreensão com uma calculadora trigonométrica útil que criei no final do artigo.

Parte 1. O que é o Círculo de Unidade e como ele é usado?

O círculo unitário é um círculo com raio de 1 unidade com seu centro colocado na origem. Em outras palavras, o centro é colocado em um gráfico onde o X e Y eixos cruzam.

unitCircle1 1 — **Figura 1**. O gráfico do círculo unitário com raio = 1 e pontos de intersecção com os eixos X e Y

Ter um raio igual a 1 unidade nos permitirá criar triângulos de referência com hipotenusa igual a 1 unidade.

Como veremos em breve, isso nos permite medir seno, cosseno e tangente diretamente. O triângulo abaixo nos lembra como definimos seno e cosseno para algum ângulo alfa.

unitCircle2 — **Figura 2**. Definição geométrica de seno e cosseno para um ângulo com hipotenusa igual a 1

Já que a hipotenusa é igual a 1 e qualquer coisa dividida por 1 é igual a si mesma, o pecado de alfa é igual ao comprimento de BC. Ou sin (α) = BC / 1 = BC.

Da mesma forma, o cosseno será igual ao comprimento de AC. Ou cos (α) = AC / 1 = AC.

A seguir, vamos mover este triângulo para o nosso Círculo de Unidade, de forma que o raio do círculo possa servir como hipotenusa.

unitCircle3 — **Fig 3**. Triângulo de referência dentro do Círculo de Unidade. coordenada x = cos (α) ey coordenada y = sin (α)

Como resultado, o y coordenada do ponto onde o triângulo toca o círculo é igual a sin (α), ou y = sin (α). Da mesma forma, o x coordenada será igual a cos (α), ou x = cos (α).

Assim, movendo-se ao redor do círculo e mudando o ângulo, podemos medir o seno e o cosseno desse ângulo medindo as coordenadas y e x de acordo.

Os ângulos podem ser medidos em graus e / ou radianos. O ponto com coordenadas (1, 0) corresponde a 0 graus (ver Fig 1). A medida aumenta no sentido anti-horário, então o ponto com as coordenadas (0, 1) corresponderá com 90 graus. Um círculo completo – 360 graus.

Parte 2. Ângulos importantes e seus valores de seno, cosseno e tangente correspondentes

Já que faz sentido começar em 0 graus, nosso círculo terá a seguinte aparência:

unitCircle4 — **Fig 4**. Círculo unitário mostrando cos (0) = 1 e sin (0) = 0

Porque tangente é igual a seno dividido por cosseno, tan (0) = sin (0) / cos (0) = 0/1 = 0.

A seguir, vamos ver o que acontece a 90 graus. As coordenadas do ponto correspondente são (0, 1). Assim, sin (90) = y = 1 e cos (90) = x = 0. O círculo será semelhante a este:

unitCircle5 — **Fig 5**. Círculo unitário mostrando cos (90) = 0 e sin (90) = 1

E a tangente (90)? Conforme a medida do cosseno se aproxima de 0, e passa a ser um denominador em uma fração, o valor dessa fração aumenta para o infinito. Portanto tan (90) é considerado indefinido.

Agora, a pergunta que você pode fazer: como o pecado vai de 0 a 1 enquanto o cosseno vai de 1 a 0, eles alguma vez se igualaram? A resposta é sim, e isso acontece exatamente na metade do caminho a 45 graus! O círculo se parece com isto:

unitCircle6 — **Fig 6**. Círculo unitário mostrando sin (45) = cos (45) = 1 / √2

Como o numerador é igual ao denominador, tan (45) = 1.

Finalmente, a referência geral Unit Circle. Ele reflete os valores positivos e negativos dos eixos X e Y e mostra valores importantes que você deve se lembrar

unitCircle7 — **Fig 7**. Círculo de unidade mostrando valores de seno e cosseno importantes para lembrar

Como uma nota final para esta seção, sempre ajuda a lembrar a seguinte identidade trigonométrica com base no teorema de Pitágoras: pecado²(α) + cos²(α) = 1.

Parte 3. Calculadora trigonométrica

Como uma ferramenta prática útil, adicionei uma calculadora trigonométrica simples. Leva entradas para medidas de ângulo e valores correspondentes de saída para seno, cosseno e tangente funções.

Você pode escolher graus ou radianos como uma medida de ângulo. Cada um deles tem suas vantagens e desvantagens. Para relações quantitativas, desde π radianos = 180 °, 1 radiano seria 180 ° /π ou aproximadamente 57 °. Ele pode ser calculado com qualquer precisão desejada.

O código da calculadora contém alguma interatividade básica e tratamento de erros dentro das restrições do editor. Seus blocos de construção são marcados e comentados para que qualquer pessoa com o desejo de modificá-lo possa fazer isso facilmente.

Por exemplo, novas funções como ctg, seg e assim por diante podem ser adicionados, bem como diferentes esquemas de cores e muito mais. O código-fonte completo pode ser acessado por clicando aqui.

Insira o grau ou medida em radianos e clique em Enviar

Espero que o artigo, junto com o código-fonte da calculadora, o beneficie. Ansioso para ver suas modificações em breve.

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