Qual a velocidade de propagação de um vírus? Vamos fazer as contas


Quão longe e com que rapidez a pandemia do Covid-19 se espalhará? Essa pergunta está na cabeça de todos, e é algo para o qual a maioria de nós não tem uma boa intuição. O problema é que nossos cérebros humanos tendem a extrapolar em linha reta com a experiência recente, mas as doenças infecciosas se espalham exponencialmente.

Na segunda-feira, 15 de março, os EUA tiveram cerca de 4.000 casos confirmados. Você pode ter dito, ei, que é uma pequena fração da população do país. Qual é o barulho? Na quarta-feira, havia crescido para cerca de 8.000. Então, você pode pensar que o total aumentará em 4.000 a cada dois dias. Isso seria errado. Esse é o pensamento linear. É muito pior que isso.

Com crescimento exponencial, o número de novos casos a cada dia constantemente aumenta– faça um gráfico do total ao longo do tempo e você verá que a linha se curva para cima – e isso pode gerar grandes números rapidamente. O que você precisa olhar é o percentagem aumentar. Nesse caso, dobrou (um aumento de 100%) em dois dias. Nesse ritmo, passaria de 8.000 na quarta-feira para 16.000 na sexta-feira. Então 32.000 …

Agora, não estou sugerindo que a taxa de contágio seja realmente tão alta. Os aumentos que estamos vendo agora refletem, em parte, o fato de que mais pessoas estão sendo testadas – claramente há mais pessoas infectadas por aí do que sabemos, talvez muito mais. Mas, para entender a dinâmica básica da propagação viral, vamos simplificar.

Talvez essa parábola popular lhe dê uma idéia do crescimento exponencial: uma criança quer aumentar sua mesada e propõe um acordo incomum: seus pais a pagam diariamente, e a quantia é de apenas 1 centavo hoje. Depois, aumenta: 2 centavos no dia seguinte, 4 centavos no dia seguinte – você entendeu. Pequena mudança, certo? Bem, faça isso e você verá que no dia 30 eles devem a ela mais de US $ 10 milhões.

Como soube por dizer, você realmente não entende algo até poder modelá-lo. Então, como você modela a propagação de uma infecção viral? E por que é chamado crescimento exponencial de qualquer maneira?

Um modelo simples de crescimento exponencial

Vamos começar com algumas noções básicas. Suponha que tenhamos uma população e um certo número (N) estão portando o vírus Covid-19. Para cada pessoa infectada, existe alguma probabilidade de que eles sejam transmitidos a outras pessoas. A probabilidade varia de pessoa para pessoa, mas, no geral, digamos que o número de pessoas infectadas aumentará 20% no dia seguinte. Essa é uma taxa de infecção diária de 0,20.

Observe o que isso significa: Como N aumenta, o número de Novo infecções (𝚫N) a cada dia aumenta constantemente. Quando N é 1.000, haverá 200 novos casos no dia seguinte. Quando N é 10.000, haverá 2.000 novos casos no dia seguinte.

Em termos gerais, podemos escrever isso da seguinte maneira, onde a taxa de infecção é uma e 𝚫t é a mudança no tempo (medida em dias):

Ilustração: Rhett Allain



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